9/7下午第2节
海燕班（8-9年级）
授课：吴志坚博士
因为田老师生病请假，我代上一节课。课表上是作文课，但我想了解一下班上各个学生的学习状况。这个班学生正在准备中高考，数学是重中之重，我着重问数学，问到如何求面积、体积。这个内容从小学就开始学了，可以说极容易——但也有难的，如求球体体积和表面积。我把问题画在黑板，从平行四边形面积一直到球体体积、表面积，让学生自行选择问题，要求不能背公式，只能推导公式。课堂很热闹，孩子们纷纷上来推导，不清楚就互相讨论，结果有卡在求圆面积的，经讨论很快自行解决（使用积分思维），但大部分卡在球体。我提示说，三个三角锥可以拼出一个正方体，同理，圆锥体积等于等高圆柱体积三分之一，圆柱体挖出一个圆锥体剩下的体积等于半球体体积（因为截面面积相等），这可以求出球体体积。而球体可以理解成中空球腔一层一层叠加起来，如果把最外一层球腔厚度缩减到接近零，那么这层球腔即可视为表面积，这是微分导数。同学们几乎听了一遍马上懂了。一位同学又提出一种思路：俯视球体，把球面设想成一圈一圈，顶点处是一个点，球心横截面处最大，把圈的面积加起来就是半球的表面积，这更直观，是积分的思路。然后，她们马上发现我的错误：三个正三角锥拼不成一个正方体，并很快做了模型来拼——真的是拼不出。我略感尴尬，但很高兴被挑出问题。后来拿了一个正方体比划了一会，认识到自己是凭记忆说，的确说错了，应该是三个以正方体一个面为底的四棱锥，而不是三棱锥，才能拼出一个正方体，我必须承认，孩子们的空间感比我好。
拉拉杂杂记下这些，是因为孩子们的表现有力说明了他们在数学学习中若干重要特点：
一孩子们天生对纯数学问题感兴趣，并享受探索过程；
二孩子们天生对数学及空间有近乎直觉的认知；
三由此可以推断，孩子们所谓“怕数学”，“缺乏数学脑”主要是因为教师教学不得法。
书院成立了数学工作室，展开数学教学研究，近期正在反复密集研讨，已取得若干重要共识和进展。从小学到高中，问题极多，挑战极大。但任务越是艰巨，基本认知越是要清晰。
蒙奶奶告诉我们：教育需要谦卑、耐心和智慧。
|
